Торбьорн Харр родился 24 мая 1974 года в городе Осло, Норвегия. После школы он поступил в Норвежскую национальную театральную академию, которую окончил в 2000 году. После академии он получил работу в Национальном театре в Осло, где сыграл более чем в двадцати постановках. Торбьорн также был удостоен театральной премии «Гедда» за лучшую игру в 2002 году.
Кроме классического театра он выступает в «Teatersport» в Осло, где работает в жанре комедии вместе с другим известным комиком Харальдом Эия. Первые роли Торбьорн сыграл еще подростком, снимаясь в небольших ролях в молодежных телесериалах в начале 1990-х годов. Он также присутствовал в ряде телевизионных программ.
Полноценный дебют Торбьорна Харра в кино состоялся в фильме «По пути в Москву» 2003 года, где он сыграл одну из основных ролей. Эта работа принесла актеру номинацию на главную норвежскую кинопремию «Аманда» - аналог премии «Оскар».
За этой ролью последовали съемки в картинах: «Марс и Венера», «Находя друзей», «Реприза», «Сумасшедший дом» и «Две жизни». На телевидении впоследствии Торбьорн получил роль Ярла Борга в популярном телесериале сценариста Майкла Херста и режиссера Киарана Доннелли «Викинги». Еще одной телевизионной работой актера стала гостевая роль в американской драматической комедии «Юная».
В 2016 году Торбьорн получил роли в фильмах «Вне снов» и «Биркебейнеры», где также сыграли Якоб Офтебро, Кристофер Хивью, Николай Ли Каас. В 2017 году выходит еще одна картина с участием Харра – приключенческий фильм «Эспен в королевстве троллей».
С 2006 года актер женат на Таи Виктории Гранг. Пара воспитывает троих детей.