Кобна Холдбрук-Смит родился в Гане - государство в Западной Африке. В настоящее время проживает в Великобритании. Начальное образование получил в Англии. В 2000 году окончил школу актерского мастерства в Гилдфорде. В 2006 году стал обладателем премии театра «Манчестерские вечерние новости» за лучшую мужскую роль второго плана в постановке «Черное дно» Ма Рэйни в Королевском биржевом театре Манчестера.
Помимо театральной деятельности и работы в кинематографе, является актером озвучивания и дубляжа, в частности занимается озвучиванием аудиокниг, среди которых « Blue Remembered Earth» Аластера Рейнольдси и «The Memory of Love» Аминатты Форн. В 2015 году сыграл в основном актерском составе экранизированной пьесы «Гамлет: Камбербэтч».
Среди его предыдущих театральных работ: «NT50: Rosencrantz and Guildenstern Are Dead», «Edward II», «Antigone and Death and the King’s Horseman» в Национальном театре, «The Low Road for the Royal Court», «Feast», «Joe Turner’s Come and Gone and The Changeling for the Young Vic», «Love’s Labour’s Lost for Shakespeare’s Globe and Detaining Justice», «Seize the Day», «Fabulation», и «The Gem of the Ocean» в Театре «Трицикл».
Фильмография актера ежегодно пополняется новыми и интересными проектами. Наиболее известными фильмами с его участием являются «Истории призраков», «Приключения Паддингтона 2», «Доктор Стрэндж», «Пассажир», «Лига справедливости», «Двойник». Принимал участие в съемках известных телевизионных сериалов «Извините, у меня нет головы», «Маленькая Британия», «Сирены», «Чисто английское убийство», «Последние пантеры», Абсолютная власть», «Отец Браун», «Кухня».