Александр Иванов родился 12 августа 1898 года в селе Давыдово Новгородской губернии. В 1909 - 1916 годах учился в торговой школе в Санкт-Петербурге. Участник Февральской революции.
В 1924 году окончил киношколу при киностудии «Кино-Север», в 1935 году - аспирантуру при ленинградском отделении ГАИС. Доцент.
С 1925 года ассистент режиссёра, с 1927 года режиссёр на ленинградской фабрике «Совкино». Работал на различных студиях страны. С 1948 года на киностудии «Ленфильм». В своих работах показывал повседневность трудового и воинского героизма людей, защищавших Родину. Его картинам свойственны лаконизм, строгий отбор выразительных средств, психологическая достоверность. Автор сценариев многих своих фильмов. Член СК СССР.
В 1947 году присвоено звание "Заслуженный деятель искусств Латвийской ССР".
Александр Говрилович Иванов скончался 20 августа 1984 года. Похоронен в городе Санкт-Петербург на Серафимовском кладбище.
Награжден Орденом Ленина - за фильм "На границе", тремя премиями ВКФ - за фильм «Солдаты», 4-мя других орденами и медалями.