Николай Грищенко родился в 1920 году в селе Онор Смирныховского района, Сахалинской области. Рос в крестьянской семье. Окончил семь классов неполной средней школы. Работал в совхозе. В 1942 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Воевал на Брянском и Центральном фронтах. Был награжден за мужество и бесстрашие медалью «За отвагу» и орденом «Красной Звезды».
25 сентября 1943 годав ходе боёв на плацдарме на западном берегу Днепра в районе деревни Заречье Брагинского района Гомельской области Белорусской ССР, после неудавшейся атаки, гитлеровцы направили артиллерийский огонь на одну из рот, которую огнём из миномёта поддерживал расчёт Грищенко. Было ясно, что фашисты готовятся к новой атаке. Николай бросил взгляд на ящики с минами, их осталось всего четыре. В это время наблюдатель сообщил: - На нас движутся фашистские бронетранспортёры! За ними - пехота! Обогнув глубокую балку, гитлеровские бронемашины взяли направление прямо на миномёт Грищенко. Ждать нельзя было ни минуты. - Бейте по пехоте! - приказал командир расчёта, - а я остановлю бронетранспортёры. И с гранатами в руках пополз навстречу двум броневым громадинам. Искусно используя складки местности, старший сержант приблизился к первому бронетранспортёру и бросил в него связку гранат. Раздался взрыв. Бронетранспортёр вздрогнул и остановился. Повалил дым. Вторая машина поспешно повернула в сторону, но и её достал своими гранатами Грищенко. Обе бронемашины запылали. - Урааа! - загремело в воздухе, и стрелковые подразделения поднялись навстречу фашистским пехотинцам. Оставшись без прикрытия, фашисты дрогнули и, отстреливаясь, побежали. Преследуя противника, наши стрелки смяли его у второй линии обороны. Бойцы видели, как старший сержант метнул в растерявшихся фашистов последнюю гранату. И вдруг упал. Когда подбежали, он был уже без признаков жизни. Более тридцати вражеских солдат и офицеров и два бронетранспортёра уничтожил отважный командир миномётного расчёта старший сержант Николай Данилович Грищенко в своём последнем бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу старшему сержанту Николаю Даниловичу Грищенко посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина.
Похоронен в деревне Заречье, Брагинского района, Гомельской области, Республика Беларусь.