Андрей Ветошкин родился 7 декабря 1976 года в городе Краснодар. После школы получал высшее образование до 1999 года в Кубанском государственном университете на факультете социологии. С 1997 года успешно совмещал учебу с работой специалистом I категории общественной приемной Администрации города Кропоткин, Краснодарский край.
С 1999 по 2000 года Ветошкин учился в аспирантуре Кубанского государственного университета. Впоследствии защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата сойиологических наукаспирантуру в Институте социально-политических исследований РАН. Позднее прошел профессиональную переподготовку по программе «Мастер делового администрирования» в Санкт-Петербургском экономическом университете.
В период с 2003 по 2006 года занимал должность заместителя руководителя департамента, руководителя департамента ООО «Регион-Информ».
Андрей Геннадьевич в 2006 году возглавил службу по связям с общественностью и СМИ компании «Кубаньгазпром». Впоследствии назначен на пост заместителя Генерального директора компании по кадрам и социальному развитию «Газпром трансгаз Краснодар». Позднее перешел на должность заместителя Генерального директора по управлению персоналом компании.
В 2017 году Андрея Ветошкина избрали кандидатом в депутаты Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва.