Артем Варгафтик родился 2 июля 1971 года в городе Москва. Появился на свет в семье химиков.
Окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории и Российскую академию музыки имени Гнесиных по классу виолончели и аспирантуру Московской консерватории по кафедре истории и теории исполнительства. Играл на виолончели в нескольких оркестрах. С 1997 года - преподаватель истории виолончельного искусства в РАМ имени Гнесиных.
В 1994-2003 годах - музыкальный обозреватель радиостанции «Эхо Москвы», с 2004 года - ведущий программы «Спорная музыка» на канале «Маяк-FM».
С 1996 года - ведущий программ, посвященных классической музыке, на телевидении: программа «Сад культуры» на Российском телевидении, цикл передач о Рихарде Вагнере на канале ТВЦ, программы «Партитуры не горят» и «Оркестровая яма» на телеканале «Культура»; музыкальный обозреватель программ «Положение вещей» и «Тем временем». Дважды лауреат российской телевизионной премии «ТЭФИ».
С 2007 году началось активное сотрудничество Артема Варгафтика с Московской филармонией. В Камерном зале филармонии стартовал его авторский проект для детей и юношества под названием «Популярная музыкальная энциклопедия».