Михаил Карнаухов родился 5 марта 1969 года в городе Грозный Чеченской Республики. Окончил Грозненский нефтяной институт имени академика Миллионщикова по специальности «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов». Позднее получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в НОУ «Учебный центр ОАО «Газпром» Санкт-Петербургского международного института менеджмента.
Трудовую деятельность начал в 1993 году с должности слесаря по эксплуатации и ремонту газового оборудования энергетической службы Ремонтно-механического предприятия Газового предприятия «Ямбурггаздобыча» РАО «Газпром» в городе Новый Уренгой Тюменской области.
Начиная с 1994 года последовательно замещал должности слесаря по контрольно-измерительным приборам и автоматике, инженера службы электрохимзащиты, исполняющего обязанности начальника службы контрольно-измерительных приборов Ново-Уренгойского ЛПУ магистральных газопроводов и конденсатопроводов Ноябрьского управления магистральных трубопроводов предприятия «Сургутгазпром» РАО «Газпром».
В период с 1997 по 2000 год Михаил Юрьевич возглавлял службу контрольно-измерительных приборов и автоматики Ново-Уренгойского линейного производственного управления магистральных газопроводов и конденсатопроводов Ноябрьского управления магистральных трубопроводов ООО «Сургутгазпром» ОАО «Газпром».
С 2000 по 2005 год возглавлял промплощадку Пуртазовской компрессорной станции Ново-Уренгойского линейного производственного управления магистральных газопроводов и конденсатопроводов Ноябрьского управления магистральных трубопроводов ООО «Сургутгазпром» ОАО «Газпром» города Новый Уренгой.
В 2005 году приступил к работе в должности начальника Сургутского линейного производственного управления магистральных газопроводов и конденсатопроводов общества с ограниченной ответственностью «Сургутгазпром» открытого акционерного общества «Газпром», затем Сургутского линейного производственного управления магистральных газопроводов ООО «Газпром трансгаз Сургут» ОАО «Газпром» в городе Сургут.
С 2012 по 2016 год работал на посту заместителя генерального директора по эксплуатации компрессорных станций ООО «Газпром трансгаз Сургут» ОАО «Газпром», затем ПАО «Газпром».
В 2016 году был назначен на должность первого заместителя генерального директора - главного инженера общества с ограниченной ответственностью «Газпром трансгаз Сургут» публичного акционерного общества «Газпром».
Указом президента РФ Владимира Путина от 5 мая 2018 года Михаил Карнаухов был награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени за достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу.