Ия Арепина родилась 2 июля 1930 года в Ардатове, Мордовия. С детских лет мечтала стать киноактрисой. И в 1954 году она окончила ВГИК, а в 1954-1985 годах была актрисой Театра-студии киноактёра.
За роль Тони в фильме «Большая семья» Арепина в 1955 году получила приз Каннского фестиваля как лучшая актриса. Этот фильм выделялся среди других советских картин, основанных на «теории бесконфликтности» и борьбе хорошего с лучшим. «Большая семья» была чуть ли не единственной картиной о человеческих чувствах, картиной, в которой было, что играть, и Арепина использовала эту возможность по максимуму.
Среди других заметных работ актрисы в кино - роли в картинах: «Борец и клоун», «Красные листья», «Война и мир», «Калина красная» и другие. Но для миллионов поклонников кинематографа по всему миру она ассоциируется с Машей Мироновой из «Капитанской дочки». Эта роль сделала её популярной и востребованной актрисой, до тех пор, пока её гордость и чистота не стали причиной актерской трагедии. Молодой режиссер предложил ей стать его любовницей в обмен на радужные перспективы, лучшие роли в кино, высокие гонорары. Она, разумеется, отказала, причем у всех на глазах, и покинула съемочную площадку. После Арепина написала объяснительную, где подробно описала ситуацию, но в ответ получила лишь строгий выговор за срыв съемок и репутацию скандалистки.
Её надолго забыли. Не сложилась и личная жизнь. И опять из-за её сложного непреклонного характера. После двух неудачных браков, от первого из которых родился сын Юлий, больше замуж она не хотела. Но родила, тем не менее, второго ребенка - дочь Ладу, специально выбрав мужчину много моложе себя. Все эти беды подточили здоровье чувствительной Ии Алексеевны.
На склоне лет больная астмой и перенесшая два инфаркта актриса умерла ночью 24 июля 2003 года от сердечного приступа. Была похоронена в Москве на Николо-Архангельском кладбище.